Mathématiques de base Exemples

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

Étape 1

Factorisez $p$ à partir de $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ .

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Étape 1.1

Factorisez $p$ à partir de $p q^{4}$ .

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

Étape 1.2

Factorisez $p$ à partir de $- 10 p q^{2}$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

Étape 1.3

Factorisez $p$ à partir de $9 p$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Étape 1.4

Factorisez $p$ à partir de $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Étape 1.5

Factorisez $p$ à partir de $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

Étape 2

Réécrivez $q^{4}$ comme ${(q^{2})}^{2}$ .

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

Étape 3

Laissez $u = q^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $q^{2}$ par $u$ .

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

Étape 4

Factorisez $u^{2} - 10 u + 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $9$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 9, - 1$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$p ((u - 9) (u - 1))$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $q^{2}$ .

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

Étape 6

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = q$ et $b = 3$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

Étape 8

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

Étape 9

Factorisez.

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Étape 9.1

Factorisez.

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Étape 9.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = q$ et $b = 1$ .

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

Étape 9.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$